Todas las variables están al cuadrado, dos son positivas y una es negativa (igualado a 1).

Las son uno de los temas pilares en la geometría analítica del espacio ( R3cap R cubed

¿Te gustaría que desarrollemos un ejercicio de para una superficie que no esté centrada en el origen?

Para identificar una superficie rápidamente, observa los signos de las variables al cuadrado y si alguna de las variables es lineal. Superficie Ecuación Estándar Características Clave Las tres variables al cuadrado, todas positivas. Paraboloide Elíptico Dos variables al cuadrado (mismo signo), una lineal. Paraboloide Hiperbólico Dos variables al cuadrado (signos opuestos), una lineal. Hiperboloide de 1 hoja Tres variables al cuadrado, dos positivas, una negativa. Hiperboloide de 2 hojas Tres variables al cuadrado, dos negativas, una positiva. Cono Elíptico Tres variables al cuadrado, igualadas a cero al agrupar. 3. Ejercicios Resueltos Paso a Paso

Es un elipsoide con semiejes:

Es un Cono Elíptico cuyo eje es el eje Y (la variable que resta es Y, por eso el cono abre en direcciones ±Y).

La superficie analizada es un con centro en el origen , cuya sección transversal en el plano es una elipse de semiejes

Sustituyendo en la ecuación original: [ [9(x - 2)^2 - 36] + [4(y - 3)^2 - 36] - 36z^2 - 144 = 0 ] [ 9(x - 2)^2 + 4(y - 3)^2 - 36z^2 - 216 = 0 ]

Aquí es donde entra la parte desafiante, a menudo pedida en exámenes avanzados. Ejercicio 4: Hiperboloide de una Hoja Dibuje y describa la superficie Solución:

:

Si las tres variables están al cuadrado y son positivas, es un elipsoide. Si una es negativa, es de una hoja; si dos son negativas, es de dos hojas.

Las superficies cuadráticas, también conocidas como cuádricas, son el equivalente tridimensional de las secciones cónicas. Se definen matemáticamente como el lugar geométrico de los puntos

Paraboloide hiperbólico.